Implementation of Continuum Dislocation Dynamics for curved dislocations in DAMASK

Ausgangslage
Die spontane Entstehung heterogener Versetzungsmuster ist ein auffälliges Merkmal der plastischen Verformung und Verfestigung kristalliner Festkörper. Trotz langjähriger Bemühungen in der Materialwissenschaft und Physik der Kristalldefekte besteht kein allgemeiner Konsens über den physikalischen Mechanismus, der zur Bildung von Versetzungsmustern führt. Man ist jedoch überzeugt davon, dass die Modellierung von Versetzungen die einzige praktikable Methode ist, um eine zufriedenstellende theoretische Beschreibung von Versetzungsmustern zu entwickeln. Daher werden Modelle entwickelt, die in der Lage sind, die durch Spannungen angetriebene Bewegung und Wechselwirkungen gekrümmter Versetzungslinien in kristallinen Gitterstrukturen zu beschreiben.

Beschreibung Masterarbeit
Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein minimales konstitutives Plastizitätsmodell für Continuum Dislocation Dynamics (CDD) von gekrümmten Versetzungen in Düsseldorf Advanced Material Simulation Kit (DAMASK) implementiert.

Versetzungen sind eindimensionale Linienfehler im atomaren Gitter von kristallinen Materialien wie Metallen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der plastischen Verformung. Ihr kollektives Verhalten auf der meso- und makroskopischen Längenskala kann mit Methoden der Kontinuumsmechanik beschrieben werden. In der einfachsten Formulierung von CDD wird der interne Zustand des Systems durch die Gesamtversetzungsdichte, den Versetzungsdichtevektor und die skalare Versetzungs-krümmungsdichte spezifiziert. Die Entwicklung des Versetzungssystems im Laufe der Zeit kann durch eine partielle Differentialgleichung (PDE) für jede interne Zustandsvariable charakterisiert werden. Diese PDEs wurden mithilfe der Finite-Volumen-Methode und der expliziten Euler-Zeitintegration gelöst.

Die mittlere Versetzungsgeschwindigkeit, mit der sich die Versetzungen bewegen, wird aus dem Spannungs- und Versetzungszustand ermittelt. Diese Geschwindigkeit hängt somit von der Größe und Richtung der aufgelösten Schubspannung sowie von der dazugehörigen lokalen Fließspannung ab. Es werden zusätzliche mesoskopische Schubspannungen eingeführt, die kurzreichweitige Versetzungsinteraktionen berücksichtigen und nicht im makroskopischen Spannungstensor enthalten sind.
Das Ziel dieser Arbeit bestand darin, die bestehende Implementierung von CDD im Rahmen von DAMASK zu verbessern, zu erweitern und zu dokumentieren. Das implementierte Modell in DAMASK wurde durch einfache Beispiele validiert, um anschließend mithilfe zufällig verteilter Anfangsbedingungen die Bildung von Versetzungsstrukturen zu untersuchen.

Motivation
Das Interesse für Festigkeitslehre wurde bereits während meines Bachelorstudiums in mir geweckt. Aus diesem Grund war das Institut für Festigkeitslehre meine erste Anlaufstelle für meine Bachelorarbeit mit dem Titel "Simulation von Versetzungssystemen in OpenFOAM und MATLAB". Durch die herausragende Betreuung von Herrn Weger war es für mich klar, dass ich mich auch für meine Masterarbeit an ihn wenden würde. Herr Weger hatte sofort ein interessantes Thema parat, bei dem sich Bereiche der Kontinuumsmechanik und Numerik überschneiden.
An dieser Stelle möchte ich mich nochmals herzlich für die hervorragende Betreuung durch Herrn Weger bedanken. Er hat sich immer ausreichend Zeit genommen, um Probleme zu besprechen und sehr detaillierte Erklärungen zu geben. Ebenso möchte ich meinen Dank an Herrn Prof. Hochrainer richten, der jederzeit für mögliche Lösungsansätze, Besprechungen und Beratungen zur Verfügung stand und dadurch auch die Richtung der Masterarbeit geleitet hat.

Verfasser: Dipl.-Ing. Manuel Außerlechner, BSc
Betreuer:  Univ.-Prof. Dr.-Ing. Thomas Hochrainer; Dipl.-Ing. Dr.techn. Benedikt Weger, BSc