Datengestützte schnelle Texturvorhersage mit extended Direct Mode Decomposition (eDMD)
Stark gewalzte Aluminiumbleche weisen meist eine starke plastische Anisotropie auf, welche in der Weiterverarbeitung, z.B. beim Tiefziehen, zu unerwünschten Phänomenen führen kann. Die Anisotropie von gewalzten Blechen ist eine Folge von ausgeprägten Vorzugsorientierungen der metallischen Kristallite (Körner), der sogenannten Textur [1], die sich durch den Walzvorgang wegen der plastischen Verformung der Körner ausbildet.
Die Vorhersage der Verformungstextur ist äußerst aufwendig, da die Rotation der Kristallorientierung bei der plastischen Verformung in den Kristalliten stark von der Kristallorientierung und der Verformung der umgebenden Körner abhängt. Hierfür werden meist Simulationen mit sogenannten Texturmodelle durchgeführt, die auf der Berücksichtigung von einigen Hundert oder Tausend Kristallorientierungen beruhen. Eine ortsaufgelöste Texturvorhersage würde die Verwendung eines solchen Texturmodells als Materialroutine in einem Finite-Elemente-Programm erfordern, was auch heute noch ein nichtvertretbarer Rechenaufwand wäre. Damit so etwas in Zukunft möglich wird, ist eine massive Reduktion des Rechenaufwands von Texturmodellen erforderlich.
Es gib mittlerweile eine Vielzahl datengestützter Methoden um Modellreduktionen zu erzielen. In der vorliegenden Arbeit soll die sogenannte extended Direct Mode Decomposition (eDMD) [2] angewandt werden, welche es ermöglicht, ein nichtlineares dynamisches System zunächst durch einen hochdimensionalen linearen Operator, den sogenannten Koopmanoperator, zu charakterisieren und letzteren mittels Eigenwerten, Eigenformen und –moden niederdimensional anzunähern. In der vorliegenden Arbeit sollen Texturzeitreihen mit dem viskoplastisch-selbskonsistenten Texturmodell (VPSC) erzeugt und mit der eDMD untersucht und in der Dimension reduziert werden.
Literatur:
[1] I. Mania et al. Crystal Lattice Rotations Induced by Shear Banding in fcc Metals Deformed
at High Strain Rates. Arch. Metall. Mater. 68, 1, 319-329 (2023).
[2] Williams, M.O., Kevrekidis, I.G. & Rowley, C.W. A Data–Driven Approximation of the Koopman Operator: Extending Dynamic Mode Decomposition. J Nonlinear Sci 25, 1307–1346 (2015).
Ansprechpartner:
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