A numerical model for hygro-thermo-mechanical coupling at large strains
Beschreibung Masterarbeit
Das Ziel dieser Masterarbeit war die Ableitung, Implementierung und Validierung eines kontinuumsmechanischen Materialmodells für Festkörper, welches große elastische Verformungen, gekoppelt mit Stoffdiffusion (Flüssigkeiten oder Gase) und thermischen Effekten beschreibt. Besonderes Augenmerk wurde dabei auf die Allgemeinheit des Modells und auf die Ausstattung desselben mit vorteilhaften (numerischen) Eigenschaften gelegt.
Im ersten Teil der Arbeit wurde die einschlägige Literatur zu existierenden hygro-mechanischen, thermo-mechanischen und hygro-thermo-mechanischen Materialmodellen gesichtet und in Übereinstimmung mit dieser die maßgeblichen Gleichungen aus physikalischen Grundprinzipien (Impulserhaltung, 1. & 2. Hauptsatz der Thermodynamik, etc.) abgeleitet. Dabei wurde das Modell bezüglich differenzierbarer Mannigfaltigkeiten formuliert, um die Behandlung geometrisch komplexer Problemstellungen auf geradlinige Weise zu ermöglichen. Um die Entwicklung der relevanten diffusiven und thermischen Feldgrößen zu beschreiben, wurden Konzepte der Nicht-Gleichgewichtsthermodynamik verwendet.
In das beschriebene Grundgerüst wurden eine Reihe von speziellen Ansätzen wie Dissipationspotentiale, temperaturskalierte Gradientengrößen oder eine multiplikative Zerlegung des Deformationsgradienten in drei Teile eingearbeitet. Dies hatte zum einen eine erhöhte Allgemeinheit des abgeleiteten Modells und zusätzliche Freiheitsgrade in der Modellierung zur Folge. Andererseits führte dies zu einem numerisch effizienten korrespondierenden Finite-Elemente-Schema, indem die Symmetrie der Tangentenmatrix sichergestellt wurde.
Im nächsten Schritt wurde das hergeleitete allgemeine hygro-thermo-mechanische Materialmodell auf polymere Gele spezialisiert, um seine Vorhersagefähigkeit für eine relevante Beispielmaterialklasse zu untersuchen. Diese spezifische Wahl ist auf die weite Verbreitung und wirtschaftliche Relevanz von polymeren Gelen zurückzuführen, die auch zu einem regen und anhaltenden wissenschaftlichen Interesse an dieser Materialklasse geführt hat.
Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Ableitung einer geeigneten Finite-Elemente-Formulierung aus dem spezialisierten Materialmodell und der Implementierung dieser Formulierung in Python. Für ersteres wurden die maßgeblichen Modellgleichungen zur Verwendung in einem iterativen Newton-Raphson-Schema linearisiert, sowie räumlich und zeitlich diskretisiert. Um das abgeleitete Finite-Elemente-Schema zu implementieren, wurde ein bestehendes Python-Codepaket des Instituts für Festigkeitslehre angepasst und erweitert. Ich möchte mich an dieser Stelle noch einmal bei Dipl.-Ing.Tristan Seidlhofer für die Zurverfügungstellung dieses Codepakets und für dessen wertvolle Unterstützung bei der Adaptierung desselben bedanken.
Mit dem erhaltenen numerischen Modell wurde eine Reihe von Beispielen simuliert, um die Fähigkeiten und Vorhersagen des Materialmodells zu testen. Besonderes Augenmerk wurde dabei auf eine geeignete Wahl des verwendeten Elementtyps gelegt, um die numerische Stabilität des Verfahrens zu erhöhen und numerische Oszillationen zu minimieren. Die Ergebnisse der durchgeführten Simulationen zeigen, dass das abgeleitete Modell in der Lage ist, die relevanten physikalischen Effekte in angemessener Weise und in qualitativer Übereinstimmung mit Ergebnissen aus der einschlägigen Fachliteratur wiederzugeben. Daraus wurde geschlossen, dass das ursprüngliche Ziel dieser Masterarbeit erfolgreich erreicht wurde und, dass das abgeleitete hygro-thermo-mechanische Materialmodell vielversprechend und einer weiteren Untersuchung und Ausarbeitung würdig erscheint.
Motivation
Bereits vor Beginn meines Maschinenbaustudiums habe ich mich für die mathematische Modellierung von physikalischen Systemen interessiert. Dieses Interesse wurde im Laufe meines Studiums weiter angefacht, unter anderem durch die Festigkeitslehre-Grundvorlesung im Bachelorstudium. Die verwendeten mathematischen Methoden und die vielseitigen Anwendungsbereiche der Festkörpermechanik zur Vorhersage von Materialverhalten und -eigenschaften faszinier(t)en mich sehr. Weitere spannende Einblicke in dieses Gebiet konnte ich durch meine Arbeit als Studienassistent am Institut für Festigkeitslehre, meine Bachelorarbeit bei Assoc. Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Manfred Ulz und den Besuch weitererführender Lehrveranstaltungen des Instituts wie „höhere Festigkeitslehre“, „Elastizitätstheorie I“ oder „Plastizitätstheorie I“ während meines Masterstudiums sammeln.
Diesem Interesse folgend, war das Institut für Festigkeitslehre auch meine erste Anlaufstelle für meine Masterarbeit. Als mir Prof. Ulz als mögliches Thema für eine solche Arbeit die Modellierung des hygro-thermo-mechanischen Verhaltens von Materialien vorschlug war ich sofort begeistert. Die Möglichkeit ein solches Materialmodell aus physikalischen Grundprinzipien abzuleiten und bis zu dessen numerischer Implementierung und Erprobung zu bearbeiten war für mich eine einzigartige und äußerst lehrreiche Erfahrung.
Aus diesem Grund möchte ich Prof. Ulz noch einmal recht herzlich danken, für die Gelegenheit eine solch interessante und anspruchsvolle Arbeit schreiben zu dürfen, und auch für die hervorragende Betreuung, das angenehme Arbeitsklima und seine Zeit für die vielen ausführlichen Diskussionen über schwierige Aspekte der Arbeit.
Weiters möchte ich mich auch bei Em.Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Christian Celigoj für die vielen anregenden Diskussionen und seine wertvollen Hinweise zu meiner Masterarbeit noch einmal bedanken.