Typische Ingenieurmodelle werden durch Differentialgleichungen beschrieben, deren Lösungen nicht mehr exakt bestimmt werden können, sondern nur noch näherungsweise und computergestützt durch numerische Verfahren. Die Finite Elemente Methode (FEM) hat sich dabei im Bauingenieurwesen als wichtigstes Verfahren etabliert. Wichtige Teilschritte dieses Verfahrens sind die Beschreibung des betrachteten Gebiets durch Elemente und Knoten, Aufbau und Lösen eines Gleichungssystems, sowie eine Nachlaufrechnung zur Auswertung und Darstellung der gesuchten Größen. In dieser Vorlesung werden unterschiedliche Modellgleichungen in ein, zwei und drei Dimensionen hergeleitet, für die FEM aufbereitet und in Matlab® implementiert. Die wesentlichen Eigenschaften der erzielten Näherungslösungen und Fehlerquellen werden intensiv diskutiert.
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Der Fokus dieser Lehrveranstaltung liegt auf nicht-linearen Modellen und deren näherungsweiser Lösung mit der FEM. In der Strukturmechanik gibt es zwei wesentliche Quellen für Nicht-Linearitäten: Geometrische Nicht-Linearitäten sind bei großen Verformungen zu berücksichtigen, bei denen dann das Gleichgewicht am verformten System zu erfüllen ist (im Gegensatz zum unverformten System, das bei einer linearen Analyse betrachtet wird). Materielle Nicht-Linearitäten liegen zum Beispiel dann vor, wenn sich ein Material plastisch und/oder viskos verhält. Die FEM führt bei nicht-linearen Modellen auf nicht-lineare Gleichungssysteme, die mit iterativen Verfahren (z.B. Newton-Raphson-Methode), zu lösen sind.
In diesem Privatissimum werden von wechselnden Dozenten Beiträge im Kontext numerischer Verfahren gegeben. Auf Verständlichkeit und Kürze wird dabei besonderer Wert gelegt und viel Zeit für Diskussionen eingeplant. Unter anderem stellen Doktoranden auf verständliche Art ausgewählte Themen ihrer Arbeit, die von allgemeinem Interesse sind, dar.
Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung im TUGRAZonline.
Die Methode der Randelemente (BEM) ist ein numerisches Verfahren zur Lösung von (meist linearen) Problemstellungen im Ingenieurwesen. Dabei erfolgt die Lösung näherungsweise und computergestützt. Da bei der BEM nur die Oberfläche (Rand) des Ingenieurmodells durch Knoten und Elemente beschrieben wird, hat diese Methode Vorteile gegenüber volumen-basierten Methoden. Sie lässt sich zudem bei (halb-)unendlichen Gebieten anwenden, was zum Beispiel im Grundbau für Fundamente oder im Tunnelbau von großem Vorteil ist. Es werden in der Vorlesung unterschiedliche Modellgleichungen hergeleitet, der Aufbau des Gleichungssystems diskutiert sowie anhand von praktischen Aufgabenstellungen die Ergebnisse verifiziert.
Die Lehrveranstaltung Badynamik und Erdbeben 2 behandelt das Verhalten von Bauwerken unter dynamischer Einwirkung. Ausgehend von einer analytischen Lösung der dynamischen Bewegungsgleichung von Systemen mit einem Freiheitsgrad (Einmassenschwinger) werden Systeme mit mehreren Freiheitsgraden mit numerischen Lösungsverfahren behandelt. Neben den numerischen Verfahren wird besonderes Augenmerk auf typische Ingenieurbauwerke gelegt, dabei wird das Verständnis für die dynamische Einwirkung sowie die Antwort der Bauwerke auf diese Belastungsarten gefördert. Resonanz und Dämpfung sind weitere zentrale Begriffe, die in dieser Lehrveranstaltung behandelt werden.
