Vergleich analytische und numerische Lösungen in der Festigkeitslehre

Diese Arbeit verfolgt das Ziel, verschiedene strukturelle Problemstellungen mittels der Finiten Elemente Methode in einer Simulationssoftware von ANSYS zu lösen. Dabei wird mit der ANSYS-eigenen Programmsprache, APDL (ANSYS Parametric Design Language), gearbeitet, um Skripte zu verfassen, welche alle notwendigen Schritte von der Modellierung über die Lastaufbringung bis zur Lösung und Ergebnisausgabe automatisch erledigen. Des Weiteren bieten die Skripte einfache Möglichkeiten zur Anpassung der Parameter. Als Ergebnisse werden die Koordinaten, Spannungen und Verschiebungen der Knotenpunkte in eine Datei ausgegeben, welche mit wenig weiterem Aufwand grafisch darstellbar sind.

Was die behandelten Probleme alle vereint ist die Tatsache, dass für sie bereits analytische Lösungen existieren, welche vor einiger Zeit von Mathematikern und Ingenieuren ausgearbeitet wurden. Daher werden zur Kontrolle die numerisch ermittelten Ergebnisse bezüglich der Spannungsverläufe mit den korrespondierenden analytischen Werten verglichen. Die Problemstellungen umfassen verschiedene, relativ simple Geometrien mit entweder isotropen oder orthotropen Materialeigenschaften. In erster Linie ging es bei den numerischen Lösungen darum, die Probleme durch ein passendes Modell korrekt nachzubilden, einschließlich aller Randbedingungen und Lasten. Zufriedenstellende Ergebnisse konnten meist durch mehrere Iterationen erreicht werden.